วันจันทร์ที่ 26 เมษายน พ.ศ. 2553

แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.1-6

แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.1 เทอม 1
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.1 เทอม 2
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.2 เทอม 1
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.2 เทอม 2
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.3 เทอม 1
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.3 เทอม 2
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.4 เทอม 1
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.4 เทอม 2
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.5 เทอม 1
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.5 เทอม 2
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.6 เทอม 1
แผน การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.6 เทอม 2

วันอาทิตย์ที่ 25 เมษายน พ.ศ. 2553

แผนการจัดการเรียนรู้ภาษาไทย ป.1-6

แผน ภาษาไทย ป.1 เทอม 1
แผน ภาษาไทย ป.1 เทอม 2
แผน ภาษาไทย ป.2 เทอม 1
แผน ภาษาไทย ป.2 เทอม 2
แผน ภาษาไทย ป.3 เทอม 1
แผน ภาษาไทย ป.3 เทอม 2
แผน ภาษาไทย ป.4 เทอม 1
แผน ภาษาไทย ป.4 เทอม 2
แผน ภาษาไทย ป.5 เทอม 1
แผน ภาษาไทย ป.5 เทอม 2
แผน ภาษาไทย ป.6 เทอม 1
แผน ภาษาไทย ป.6 เทอม 2

รวมแผนการสอนปฐมวัย

วันนี้ได้รวบรวมแผนการจัดการเรียนรู้ในทุกกลุ่มสาระมาให้ทุกท่านได้โหลดไปใช้เป็นแผนตามหลักสูตรสถานศึกษา 2544 นะครับ ยังไงก็คงนำไปกับหลักสูตร 51 ได้
วิจัย อนุบาล
นวัต กรรมอนุบาล
โครง งานอนุบาล
แผน อนุบาล 2 เทอม 2
แผน อนุบาล 2 เทอม 1
แผน อนุบาล 1 เทอม 2
แผน อนุบาล 1 เทอม 1

ข้อสอบ Entrance วิชาภาษาอังกฤษ

ข้อสอบ Entrance วิชาภาษาอังกฤษ ตุลาคม 2547

https://www.myfirstbrain.com/ExamStart.asp?LearningIDs=50971

ข้อสอบ Entrance วิชาภาษาอังกฤษ มีนาคม 2548

https://www.myfirstbrain.com/ExamStart.asp?LearningIDs=50975

ข้อสอบ Entrance วิชาภาษาอังกฤษ มีนาคม 2546

https://www.myfirstbrain.com/ExamStart.asp?LearningIDs=10734

10 อันดับ ดาวที่น่าพิศวงที่สุดในจักรวาล


[ อันดับ 10 ] ดาวแคระขาว เมื่อ ดาวฤกษ์ซึ่งมีมวลขนาดดวงอาทิตย์หรือน้อยกว่า1.4 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ เผาผลาญเชื้อเพลิงนิวเคลียร์หมดไป ผิวนอกของมัน
จะระเบิดและกระจายไปในอวกาศ ส่วนแกนกลางจะยุบตัวลงกลายเป็นดาวแคระขาว(white dwarf)นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าเปลือกของดาวแคระขาวซึ่ งมี
ความหนาราว 31 ไมล์หรือ 50 กิโลเมตรเป็นผลึกของคาร์บอนและออกซิเจนซึ่งคล้ายกับเ พชร ดาวแคระขาวจึงถูกเรียกขานว่า”เพชรในอวกาศ”

[ อันดับ 9 ] ดาว แม็กเนตาร์(Magnetars) คือดาวนิวตรอนชนิดหนึ่ง ความน่าพิศวงของมันก็คือ สนามแม่เหล็กของดาวแม็กเนตาร์มีพลังงานสูงกว่าสนามแม ่เหล็ก
ของโลกหลายพัน ล้านเท่า มันปล่อยรังสีเอ็กซ์ออกมาทุกๆ 10 วินาที และบางครั้งยังปล่อยรังสีแกมมาออกมาอีกด้วย

[ อันดับ 8 ] กระจุกดาว ดาว ฤกษ์ต่างๆในกาแล็กซี่ไม่ได้อยู่กันตามลำพังหรือเป็นค ู่ๆ หรือสามสี่ดวงเท่านั้น ทว่ายังมีดาวฤกษ์อยู่ใกล้กันเป็นกระจุกอีกด้วย บางกระจุก
ดาวมีดาวฤกษ์เพียงไม่กี่สิบดวง แต่บางกระจุกดาวมีดาวฤกษ์มากถึงหลายล้านดวง ดาวฤกษ์เหล่านี้กำเนิดในช่วงเวลาเดียวกันและในบริเวณ เดียวกันก็จริงแต่ทำไม
พวกมันจึงอยู่รวมกันเป็นกระจุก? นี่เป็นปริศนาที่ยังหาคำตอบไม่ได้จนทุกวันนี้

[ อันดับ 7 ] พัลซาร์ ปี 1999 นักดาราศาสตร์ตรวจพบรังสีเอ็กซ์และรังสีแกมมาที่ปล่อ ยออกมาจากดาวนิวตรอน เชื่อกันในขณะนั้นว่ามันเป็นการระเบิดซึ่งเกิดจากการ
สั่นไหวของพื้นผิวดาว นิวตรอนที่เรียกว่า Starquake คล้ายกับแผ่นดินไหวบนโลก ทว่าการศึกษาเมื่อเร็วๆนี้ของ จอห์น มิดเดิลดิตช์ นักวิทยาศาสตร์ของห้องทดลอง
แห่งชาติลอส อลามอส และทีมงานพบว่ามันเกิดจากการหมุนรอบตัวเองอย่างรวดเร ็วพัลซาร์ (Pulsar) ดาวนิวตรอนชนิดหนึ่ง
และยังพบว่าเวลาการสั่นไหวในครั้งต่อไปของมันจะเป็นส ่วนกับขนาดของการ สั่นไหวครั้งก่อน

[ อันดับ 6 ] ซุปเปอร์สตาร์ จักรวาล ก็มีซุปเปอร์สตาร์ มันคือดาวนิวตรอน ( Neutron Stars ) ซึ่งเกิดจากดาวฤกษ์มวลมาก( 1.5 ถึง 3 เท่าของดวงอาทิตย์) ระเบิดเป็น
ซุปเปอร์โนวาเมื่อมันเผาพลาญเชื้อเพลิงนิวเคลียร์จนห มดและยุบตัว ลงดาว นิวตรอนเป็นดาวที่มีความหนาแน่นมากที่สุด อัดแน่นไปด้วยนิวตรอนเกือบทั้งหมด
เนื้อดาวขนาดหนึ่งช้อนชาจะหนักถึงหนึ่งพันล้านตันบนโ ลกหรือมากกว่า ดาวนิวตรอนที่มีมวลมากกว่าดวงอาทิตย์จะมีขนาดเส้นผ่า ศูนย์กลางเท่ากับเมือง เล็กๆเท่านั้น
เมื่อ ปี 2005 นาซาตรวจพบดาวนิวตรอนสองดวงชนกันซึ่งปล่อยรังสีแกมมา ออกมาอย่างมหาศาล มีความสว่างเท่ากับแสงของดวงอาทิตย์ถึง 100,000 ล้านล้านเท่า
นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าการชนกันของดาวนิวตรอนจะกลายเ ป็นหลุมดำในที่สุด

[ อันดับ 5 ] ดาว RRATs นัก ดาราศาสตร์ค้นพบคลื่นวิทยุที่ส่งมาจากดาวปริศนาหลายด วงในกาแล็กซี่ทางเผือก เป็นช่วงๆและในเวลาสั้นๆเพียง 1 ในร้อยของวินาทีเท่านั้น
การศึกษาพัลซาร์หรือดาวนิวตรอนที่หมุนรอบตัวเองอย่าง รวดเร็วและปล่อยรังสี เอ็กซ์ รังสีแกมมา คลื่นวิทยุและแสงสว่างออกมาเป็นจังหวะ มากกว่า 800 ดวง พบว่าไม่ใช่
ต้นตอแน่นอน เพราะการส่งคลื่นวิทยุของมันแตกต่างกัน แต่ดาวปริศนานี้ก็หมุนรอบตัวเองคล้ายกับพัลซาร์นักดาราศาสตร์เรียกดาวปริศนานี้ว่า Rotating Radio Transients หรือRRATs และ เชื่อว่ามันอาจจะเป็นดาวนิวตรอนชนิดหนึ่งที่มีวิวัฒน าการแตกต่างจาก
ดาวนิวตรอนและดาวแม็กเนตาร์หรือกำลังวิวัฒนาการจากดา วนิวตรอนไปเป็นดาวแม็กเนตาร์ก็เป็นได้

ลุมดำ ที่ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ( Biggest Blackhole M87)



หลุมดำ ที่ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ( Biggest Blackhole )
หลุมดำ ที่ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ( Biggest Blackhole M87)
หลุมดำ ที่ใหญ่ที่สุดในจักรวาล มีชื่อว่า หลุมดำเอ็มแปดสิบเจ็ด ( Black hole M87 ) อยู่ที่แกนกลางของมหาดาราจักรรูปวงรีเอ็มแปดสิบเจ็ด ( Giant elliptical Galazy M87 ) ในกลุ่มดาว Virgo หลุมดำนี้มีขนาดเป็น สามพันล้านเท่าของมวลดวงอาทิตย์ ด้วยขนาดเส้นผ่านศูนย์ประมาณ 18 พันล้านกิโลเมตร เกือบเป็นสองเท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของดาวพรูโต ( Pluto )
หลุมดำ คือเทหวัตถุที่มีแรงดึงดูดมหาศาล จนสามารถดูดทุกสิ่งเข้าไปได้ ไม่เว้นแม้แต่แสงจึงทำให้เห็นใจกลางของหลุมดำเป็นสีดำ หากถูกดูดเข้าไปในหลุมดำการที่จะหลุดออกมาได้ จะต้องเร่งความเร็วให้มากกว่าแสงจึงจะหลุดออกมาได้แต่ไม่มีวัตถุอะไรที่ สามารถเร็วได้กว่าแสง จึงทำให้ไม่อะไรที่สามารถหลุดออกมาจากหลุมดำได้ หลุมดำเกิดจากดาวฤกษ์ขนาดใหญ่ที่แตกดับลง สสารที่เคยเป็นดาวนั้นจะอัดตัวลงด้วยแรงดึงดูดของตนเองลงเรื่อย จนมีมวลเป็นอนันต์ และมีขนาดเล็กว่านิวเคลียสของอะตอม ที่เรียกว่า เอกภาวะ ( Singularity )
ข้อมูลประกอบภาพข้างต้น เป็นลำแสงที่เห็นพุ่งออกมาจากใจกลางนี้เกิดขึ้นจากก๊าซที่หมุนรอบหลุมดำ ทำให้เกิดอิเล็กตรอนอิสระวิ่งควงสว่านไปตามเส้นแรงแม่เหล็กจนเปล่งแสงสี น้ำเงินออกมา

ประวัติ หลุมดำ

หลุมดำ (อังกฤษ: black hole) หมายถึงเทหวัตถุในเอกภพที่มีแรงโน้มถ่วงสูงมาก (ไม่ได้เป็น "หลุม" อย่างชื่อ) ไม่มีอะไรออกจากบริเวณนี้ได้แม้แต่แสง เราจึงมองไม่เห็นใจกลางของหลุมดำ หลุมดำจะมีพื้นที่หนึ่งที่เป็นขอบเขตของตัวเองเรียกว่าขอบฟ้าเหตุการณ์ (event horizon) ที่ตำแหน่งรัศมีชวาร์สชิลด์ (Schwarzchild radius) ถ้าหากวัตถุหลุดเข้าไปในขอบฟ้าเหตุการณ์ วัตถุจะต้องเร่งความเร็วให้มากกว่าความเร็วแสงจึงจะหลุดออกจากขอบฟ้า เหตุการณ์ได้ แต่เป็นไปไม่ได้ที่วัตถุใดจะมีความเร็วมากกว่าแสง วัตถุนั้นจึงไม่สามารถออกมาได้อีกต่อไป

เมื่อดาวฤกษ์ที่มีมวลมหึมาแตกดับลง มันอาจจะทิ้งสิ่งที่ดำมืดที่สุด ทว่ามีอำนาจทำลายล้างสูงสุดไว้เบื้องหลัง นักดาราศาสตร์เรียกสิ่งนี้ว่า "หลุมดำ" เราไม่สามารถมองเห็นหลุมดำด้วยกล้องโทรทรรศน์ใดๆ เนื่องจากหลุมดำไม่เปล่งแสงหรือรังสีใดเลย แต่นักดาราศาสตร์ก็มีวิธีอื่นในการค้นหา และจนถึงปัจจุบันได้ค้นพบหลุมดำในจักรวาลแล้วอย่างน้อย 6 แห่ง

หลุมดำเป็นซากที่สิ้นสลายของดาวฤกษ์ที่ถึงอายุขัยแล้ว สสารที่เคยประกอบกันเป็นดาวนั้นได้ถูกอัดตัวด้วยแรงดึงดูดของตนเองจนเหลือ เป็นเพียงมวลหนาแน่นที่มีขนาดเล็กยิ่งกว่านิวเคลียสของอะตอมเดียว ซึ่งเรียกว่า เอกภาวะ (singularity)

หลุมดำแบ่งได้เป็น 4 ประเภท คือ หลุมดำมวลยวดยิ่ง เป็นหลุมดำในใจกลางของดาราจักร หลุมดำขนาดกลาง หลุมดำจากดาวฤกษ์ที่เกิดจากการแตกดับของดาวฤกษ์ และ หลุมดำจิ๋ว หรือ หลุมดำเชิงควอนตัม

แม้ว่าจะไม่สามารถมองเห็นภายในหลุมดำได้ แต่ตัวมันก็แสดงการมีอยู่ผ่านการมีผลกระทบกับวัตถุที่อยู่ในวงโคจรภายนอกขอบ ฟ้าเหตุการณ์ ตัวอย่างเช่น หลุมดำอาจจะถูกสังเกตเห็นได้โดยการติดตามกลุ่มดาวที่โคจรอยู่ภายในศูนย์กลาง หลุมดำ หรืออาจมีการสังเกตก๊าซ (จากดาวข้างเคียง) ที่ถูกดึงดูดเข้าสู่หลุมดำ ก๊าซจะม้วนตัวเข้าสู่ภายใน และจะร้อนขึ้นถึงอุณหภูมิสูง ๆ และปลดปล่อยรังสีขนาดใหญ่ที่สามารถตรวจจับได้จากกล้องโทรทรรศน์ที่โคจรอยู่ รอบโลก  การสำรวจให้ผลในทางวิทยาศาสตร์เห็นพ้องต้องกันว่าหลุมดำนั้นมีอยู่ จริงในเอกภพ
แนวคิดของวัตถุที่มีแรงดึงดูดมากพอที่จะกันไม่ให้แสงเดินทางออกไปนั้นถูก เสนอโดยนักดาราศาสตร์มือสมัครเล่นชาวอังกฤษ จอห์น มิเชล ในปี 1783 และต่อมาในปี 1795 นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ปีแยร์-ซีมง ลาปลาซ ก็ได้ข้อสรุปเดียวกัน  ตามความเข้าใจล่าสุด หลุมดำถูกอธิบายโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งทำนายว่าเมื่อมีมวลขนาดใหญ่มากในพื้นที่ขนาดเล็ก เส้นทางในพื้นที่ว่างนั้นจะถูกทำให้บิดเบี้ยวไปจนถึงศูนย์กลางของปริมาตร เพื่อไม่ให้วัตถุหรือรังสีใดๆ สามารถออกมาได้

ขณะที่ทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายว่าหลุมดำเป็นพื้นที่ว่างที่มีความเป็น เอกภาวะที่จุดศูนย์กลางและที่ขอบฟ้าเหตุการณ์บริเวณขอบ คำอธิบายนี่เปลี่ยนไปเมื่อค้นพบกลศาสตร์ควอนตัม การค้นคว้าในหัวข้อนี้แสดงให้เห็นว่านอกจากหลุมดำจะดึงวัตถุไว้ตลอดกาล แล้วยังมีการค่อย ๆ ปลดปล่อยพลังงานภายใน เรียกว่า รังสีฮอว์คิง (Hawking radiation) และอาจสิ้นสุดลงในที่สุด  อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับหลุมดำที่ถูกต้องตามทฤษฎีควอนตัม

บทความวิทยาศาสตร์ ที่รู้จะทึ่ง

1. เส้นเลือดในร่างกายมนุษย์มีความยาวรวม 62,000 ไมล์ ถ้านำมันมาเรียงต่อกันเป็นทางยาวจะได้ความยาว ถึง 2.5 เท่าของเส้นรอบวงโลก
2. The Great Barrier Reef (แนวปะการังที่ยาวทีสุดในโลกบริเวณออสเตรเลีย) เป็นโครงสร้างสิ่งมีชีวิตที่ใหญ่ที่สุดในโลกมีความยาวกว่า 2000 กิโลเมตร
3. โอกาสที่โลกจะถูกโจมตีด้วยอุกาบาตขนาดใหญ่ อยู่ที่ 9300 ปีต่อครั้ง
4. ดาวนิวตรอนขนาดเท่าหัวแม่มือมีน้ำหนักกว่า 100 ล้านตัน
5. พายุเฮอริเคนหนึ่งลูกผลิตพลังงานเท่ากับระเบิดขนาด 1 เมกะตันจำนวน 8000 ลูก
6. คาดว่ามีพยาธิปากขอ ซื่งดูดเลือดเป็นอาหารอยู่ในร่างกายมนุษย์โลกเรา 700 ล้านคน
7. Fred Rompelberg คือผู้ขี่จักรยานด้วยความเร็วที่สุดในโลกด้วยความเร็ว 166.94 ไมล์ต่อชั่วโมง
8. มนุษย์เราสามารถคิดค้นแสงเลเซอร์ที่มีความสว่างกว่าแสงอาทิตย์ 1 ล้านเท่า
9. 65% ของผู้ป่วยออทิสติคส์ เป็นคนถนัดซ้าย
10. Finnish pine tree (ต้นสนชนิดหนึ่งในฟินแลนด์) มีความยาวของรากแต่ละต้นรวมแล้วกว่า 30 ไมล์
11. จำนวนเกลือที่อยู่ในน้ำทะเลทั่วโลกเรา สามารถปกคลุมพื้นผิวทวีปทั่วโลกได้หนากว่า 500 ฟุต
12. กลุ่มแก๊สระหว่างหมู่ดาวในราศีธนู มีส่วนประกอบของแอลกอฮอล์นับหมื่นล้านล้านลิตร
13. หมีขั้วโลกสามารถวิ่งด้วยความเร็ว 25 ไมล์ต่อชัวโมง และกระโดดได้สูงกว่า 6 ฟุต
14. มนุษย์และปลาโลมาสืบสายพันธ์เดียวกันมาตั้งแต่ 60 - 65 ล้านปีก่อน
15. กล้อง infared จับภาพหมีขั้วโลกได้ยากมาก เนื่องจากคุณสมบัติของขนของมัน
16. เฉลี่ยแล้วในหนึ่งปี คนเราจะกินสัตว์จำพวกเห็บลิ้นไร โดยไม่ได้ตั้งใจไป 430 ตัวต่อคนต่อปี
17. รากของต้น Rye(ข้าวชนิดหนึ่งใช้หมักสุรา) สามารถแผ่ขยายไปได้ถึง 400 ไมล์
18. อุณหภูมิบนพื้นผิวของดาวพุธสูงกว่า 430 องศาเซลเซียสในเวลากลางวัน แต่ลดลงต่ำกว่า ติดลบ 180 องศาเซลเซียสในเวลากลางคืน
19. ภายใน 24 ชั่วโมง ต้นโอ๊กขนาดใหญ่ขับน้ำ(ในรูปของไอน้ำ)ออกมา 10 - 25 แกลลอน
20. ผีเสื้อรับรู้รสด้วยขาหลังของมัน โดยประสาทการรับรู้ทำงานโดยการสัมผัส ทำให้มันรู้ว่าใบไม้และดอกไม้ที่มันสัมผัส มีรสชาติอย่างไรและกินได้หรือไม่

ดาว ที่ ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ( Largest Stars )

ดาว ที่ ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ( Largest Stars )


Largest Stars ดาว ที่ ใหญ่ที่สุดในจักรวาล คงมีการค้นพบเพิ่มขึ้นอีกเรื่อยๆ และการระบุว่าดาวดวงใดใหญ่ที่สุดนั้นก็แบ่งออกได้เป็น 3 ประเภท ดังต่อไปนี้
Largest Star by Radius ดาวที่ใหญ่ที่สุดในแง่ของรัศมี เทียบกับดวงอาทิตย์ว่าเป็นกี่เท่ากับดวงอาทิตย์ มีหน่วยเรียกว่า " Radii " ( 1 Radii = 695,500 กิโลเมตร )
Largest Star by Massive ดาวที่ใหญ่ที่สุดในแง่ของมวล เทียบกับดวงอาทิตย์ว่าเป็นกี่เท่ากับดวงอาทิตย์ มีหน่วยเรียกว่า " Sola Mass " ( 1 Sola Mass = 1.98892×1030 กิโลกรัม )
Largest Star by Luminosity ดาวมี่ใหญ่ที่สุดในแง่ของการแผ่รังษีต่อหน่วยเวลาว่าเป็นกี่เท่ากับดวง อาทิตย์มีหน่วยเรียกว่า " Luminosity in Solar Units "
__________________________________________
ดาว ที่ ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ในแง่ของมวล
Pistol Star เท่ามี่มนุษย์ค้นพบได้ในตอนนี้ ดาว Pistol Star เป็น ดาวที่ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ในแง่ของมวล Pistol Star มีระยะทางห่างจากโลก 25,000 ปีแสง มีมวลมากกว่าดวงอาทิตย์ 200 เท่า และมีความสว่างมากว่าดวงอาทิตย์ สิบล้านเท่า ด้วยความสว่างขนาดนี้หากไม่มีฝุ่นผงในอวกาศมาบดบัง เราสามารถมองเห็น ดาวพิสเทิล ด้วยตาเปล่า ดาวดวงนี้อยู่บริเวณกึ่งกลางของ พิสเทิลเนบิวล่า ( Pistol Nebula ) ใน ดาราจักรทางช้างเผือก ( Milky Way Galaxy )
โดยดาวพิสเทิลคือดวงที่เห็นเป็นแสงสุขสว่างอยู่กลางรูป รูปนี้ถูกถ่ายโดยกล้องโทรทรรศน์ฮับเบิล ( The Hubble Space Telescope's )

รูปดาว Pistal ที่ถ่ายได้จากล้องโทรทรรศน์ฮับเบิล
__________________________________________
ดาว ที่ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ในแง่ของรัศมี
VY Canis Majoris หรือ VY CMa เป็นดาว Red Hypergiant มีรัศมีประมาณ 1,800 ถึง 2,100 เท่าของดวงอาทิตย์ ( solar radii ) มีระยะทางห่างจากโลกประมาณ 4,900 ปีแสงจากโลก ดาว VY CMa แตกต่างจากดาวขนาดใหญ่ทั่วไป คือ เป็นดาวที่ไม่มีดาวบริวาร wowboom


รูปดาว VY Canis Majoris ที่เห็นส่องแสงสว่างอยู่ตรงกลาง


รูปเปรียญเทียบ ขนาดระหว่าง ดวงอาทิตย์ กับ ดาว VY Canis Majoris จะเห็นว่าดวงอาทิตย์เป็นเพียงจุดเล็กเท่านั้นเอง
________________________________________________________________________
ดาว ที่ ใหญ่ที่สุดในจักรวาล ในแง่ของการแผ่รังษีต่อหน่วยเวลา
LBV 1806-20 เป็นดาวในกลุ่มที่เรียกว่า Luminous Blue Variable หรือมีความเป็นไปได้ที่จะเป็นดาวในกลุ่มที่เรียกว่า Binary Star มีระยะทางประมาณ 30 -49 หมื่นปีแสง จากดวงอาทิตย์ มีมวลประมาณ 130 - 150 เท่าของดวงอาทิตย์ มีการแผ่รังษีประมาณ(ขั้นสูง ) 38 ล้าน Luminosity ซึ่งมากกว่าดาวใดๆ ในจักรวาลที่มีการค้นพบในปัจจุบัน

รูปดาว LBV 1806-20

เพชรเม็ดใหญ่ที่สุดในจักรวาล


ใช่อ่านไม่ผิด และผมก็พิมพ์ถูก เพชรเม็ดใหญ่ที่สุดในจักรวาล เมื่อมหาวิทยลัย Harvard-Smithsonian Center Astrophysics ได้นำเสนอในรายประจำปี ว่าค้นพบดวงดาวที่มีมวลเป็น ผลึกคาร์บอน โดยดาวดวงนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อ BPM 37093 และหลังจากการเปิดเผยข้อมูลนี้ทำให้ดาวดวงนี้ถูกเรียกใหม่ให้ง่ายว่า " Lucy " ตามเนื้อเพลงของ The Beatles ในท่อนว่า " Lucy in the Sky with Diamonds " ดาวดวงนี้มีระยะทางจากโลก 50 ปีแสง มีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเพชรประมาณ 2500 ไมค์ มีน้ำหนัก 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 กะรัต ( หนึ่งแล้วมีศูนย์ตาม 34 ตัว ) โดยแท้จริงแล้ว เพชรเม็ดนี้ก็คือแกนของดาวแคระขาว ( White dwarf ) หรือแกนของดาวที่เหลือจากการใช้พลังงานนิวเคลียร์ จนหมดหรือก็คือดาวที่ตายแล้ว ทำให้เกือบทั้งดาวเป็นคาร์บอน และมีพื้นผิวบางๆเป็นไฮโดรเจน ( Hydrogen ) และ ฮีเลียม ( Helium )
เช่นกันและหลังจากนี้ 5,000,000,000 (ห้าพันล้าน) ปี ดวงอาทิตย์ก็จะดับ และกลายเป็นดาวแคระขาว ( White dwarf ) และหลังดวงอาทิตย์ดับไปแล้ว 2,000,000,000 (สองพันล้าน) ปี แกนของดวงอาทิตย์ก็จะกลายเป็นผลึกคาร์บอน เหลือไว้เพียงโคตรเพชรกลางระบบสุริยะของเรา

วิชาประวัติศาสตร์

1.ความหมายของประวัติศาสตร์
ประวัติศาสตร์(History) หมายถึงการศึกษาเพื่ออธิบายเรื่องราวหรือเหตุการณ์ที่สำคัญของพฤติกรรมและ ประสบการณ์ของสังคมมนุษย์ในอดีตที่เกี่ยวพันกับ
อดีต – ปัจจุบัน – อนาคต จากหลักฐานต่างๆ

2.ประโยชน์ของวิชาประวัติศาสตร์
       1.ก่อให้เกิดความรักความภาคภูมิใจในชาติบ้านเมืองของตน
        2.ทำให้เข้าใจทัศนคติของผู้อื่น
        3.ทำให้ได้บทเรียนจากประวัติศาสตร์
        4.ทำให้เข้าใจปัจจุบันได้ชัดเจนขึ้น
        5.ทำให้ได้ฝึกทักษะที่จำเป็น

3.หลักฐานทางประวัติศาสตร์
1.สมัยก่อนประวัติศาสตร์ ยังไม่ได้บันทึกเป็นตัวอักษร เช่น โครงกระดูก เครื่องมือเครื่องใช้ เป็นต้น
2.สมัยประวัติศาสตร์ มีตัวอักษรใช้แล้ว เช่น ตำนาน พงศาวดาร จดหมายเหตุ เป็นต้น

4.ประเภทของหลักฐานทางประวัติศาสตร์
1.หลักฐานชั้นต้น(ปฐมภูมิ) ผู้บันทึกอยู่ในเหตุการณ์จริง เช่น สนธิสัญญา พงศาวดาร จดหมายเหตุ จารึก เป็นต้น
2.หลักฐานชั้นรอง(ทุติยภูมิ) ทำขึ้นหลังจากเหตุการณ์นั้นผ่านไปแล้ว เช่น บทความ ตำนาน สารานุกรม

วันศุกร์ที่ 23 เมษายน พ.ศ. 2553

กาพย์ยานี 11

* ใน ๑ บาท มี ๒ วรรค วรรคหน้ามี ๕ คำ วรรคหลังมี ๖ คำ รวมเป็น ๑๑ คำ
    * ใน ๑ บท มี ๒ บาท บาทละ ๒ วรรค รวมเป็น ๔ วรรค

สัมผัส

    * สัมผัสระหว่างวรรค มีสัมผัส ๑ คู่ คือ
          o คำสุดท้ายของวรรคที่หนึ่ง สัมผัสกับ คำที่สามของวรรคสอง
          o คำสุดท้ายของวรรคที่สอง สัมผัสกับ คำสุดท้ายของวรรคที่สาม
                + คำสุดท้ายของวรรคที่สองบาทที่หนึ่งสัมผัสกับคำสุดท้ายของวรรคแรค บาทที่สอง
    * สัมผัสระหว่างบท มี ๑ คู่ คือ
          o คำสุดท้ายของแต่ละบท สัมผัสกับ คำสุดท้ายของวรรคที่สองของบทที่ตามมา แทนด้วยอักษร ง ในแผนภาพโครงสร้างด้านล่าง

ลักษณะอื่นๆ

    * กาพย์ยานีอาจมีความยาวร้อยต่อกันกี่บทก็ได้ ไม่จำกัด
    * บาทที่สองของแต่ละวรรค อาจไม่ต้องมีสัมผัส จากคำท้ายวรรคหน้า ไปยังคำที่สามของวรรคหลังก็ได้

การอ่านกาพย์ยานี

การอ่านทำนองเสนาะสำหรับกาพย์ยานี อาจอ่านได้หลายแบบ เช่น อ่านเป็นทำนองสวด เป็นต้น โดยนิยมอ่านเว้น 2,3 / 3,3
๐ ๐ ๐ ๐ ก                 ๐ ๐ ก ๐ ๐ ข
๐ ๐ ๐ ๐ ข                 ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ง
๐ ๐ ๐ ๐ ค                 ๐ ๐ ค ๐ ๐ ง
๐ ๐ ๐ ๐ ง                 ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
ตัวอย่างบทร้อยกรอง
๏ วิชาเหมือนสินค้า                 อันมีค่าอยู่เมืองไกล
ต้องยากลำบากไป                 จึงจะได้สินค้ามา
จงตั้งเอากายเจ้า                 เป็นสำเภาอันโสภา
ความเพียรเป็นโยธา                 แขนซ้ายขวาเป็นเสาใบ
นิ้วเป็นสายระยาง                 สองเท้าต่างสมอใหญ่
ปากเป็นนายงานไป                 อัชฌาสัยเป็นเสบียง
สติเป็นหางเสือ                 ถือท้ายเรือไว้ให้เที่ยง
ถือไว้อย่าให้เอียง                 ตัดแล่นเลี่ยงข้างคงคา
ปัญญาเป็นกล้องแก้ว                 ส่องดูแถวแนวหินผา
เจ้าจงเอาหูตา                 เป็นล้าต้าฟังดูลม
ขี้เกียจคือปลาร้าย                 จะทำรายให้เรือจม
เอาใจเป็นปืนคม                 ยิงระดมให้จมไป
จึงจะได้สินค้ามา                 คือวิชาอันพิศมัย
จงหมั้นมั่นหมายใจ                 อย่าได้คร้านการวิชาฯ
๏ สาธุสะ จขไหว้                 พระศรีไตรสรณา
พ่อแม่แลครูบา                 เทวดาในราศี
ข้าเจ้าเอา ก ข                 เข้ามาต่อก กา มี
แก้ไขในเท่านี้                 ดีมิดีอย่าตรีชา
๏ จะร่ำคำต่อไป                 ภรใจกุมารา
ธานีมีราชา                 ชื่อภาราสาวัตถี
ชื่อพระไชยสุริยา                 มีสุดามเหสี
ชื่อว่าสุมาลี                 อยู่บุรีไม่มีภัย
ข้าเจ้าเหล่าเสนา                 มีกริยาอัชฌาสัย
พ่อค้ามาแต่ไกล                 ได้อาศัยในภารา

คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร




มีหลักฐานปรากฏว่าคนโบราณในสมัยหลาย หมื่นปีมาแล้วรู้จักนับสิ่งของ และคาดหมายกันว่าคงจะเริ่มนับนิ้วมือก่อนสิ่งอื่น ในครั้งแรกคงจะนับได้เพียงหนึ่ง สอง สาม  ความจำเป็นอาจจะเกิดขึ้นเมื่อชายคนหนึ่งไปเก็บผลไม้ (สมมุติว่าเป็นส้ม) ในป่า เกิดปัญหาให้คิดว่าจะต้องเก็บส้มกลับบ้านสักกี่ผล จึงจะแบ่งให้ตัวของเขาเอง ภรรยา ลูก ได้คนละหนึ่งผลพอดี   เมื่อมือขวาหยิบส้มผลที่หนึ่งขึ้นใจก็นึกถึงตัวเอง นิ้วหัวแม่มือของมือซ้าย อาจจะงอเข้าโดยไม่ตั้งใจ หยิบมาอีกผลหนึ่ง ใจนึกถึงภรรยา นิ้วชี้ของมือซ้ายงอเข้าหาตัว หยิบส้มใบที่สาม ใจนึกถึงลูก นิ้วกลางของมือซ้ายงอเข้าหาตัว เมื่อกลับมาบ้านเขาอาจจะแปลกใจว่าสามารถแจก ส้มให้คนในครอบครัวคนละหนึ่งผลพอดีได้อย่างไร
           เขาเริ่มรู้จักนับสิ่งของที่เขาได้พบเห็น มีจำนวนสิ่งของเพียง 1,2,3 สิ่ง แต่เมื่อพบสิ่งของมากกว่าสามสิ่ง เขาเกิดความรู้สึกว่าช่างมากมายเสียจนเขาบอกจำนวนไม่ได้

           ต่อมาเมื่อมีความจำเป็นที่จะต้องบอกว่า คนในครอบครัวมีกี่คน เขาจะใช้นิ้ว มือหนึ่งนิ้วแทนจำนวนคนหนึ่งคน สองนิ้วแทนจำนวนสองคน และสามนิ้วแทนจำนวนคนสามคน เมื่อมีคนมากเขารู้เพียงว่ามีมากกว่าสามคน แต่ไม่รู้ว่ามีอยู่เป็นจำนวนเท่าใด ในการติดต่อเพื่อแลกเปลี่ยนสิ่งของกัน เช่น ฝ่ายหนึ่งจับสัตว์ป่ามาได้  ต้องการจะได้มีดมาใช้ เขาไปพบคนที่มีมีดก็จะทำเครื่องหมายเพื่อแสดงว่าเขา ต้องการอะไร  ดังภาพ

           มนุษย์ในสมัยแรกรู้จักทำเครื่องมือเครื่องใช้ เช่น ขวานหินและมีดหิน แต่ก็ทำขึ้นอย่างหยาบๆ เขาไม่มีที่อยู่เป็นหลักแหล่ง มักจะเร่ร่อนพเนจรติดตามฝูงสัตว์ไปตามที่ ต่างๆ เพื่อความสะดวกในการแสวงหาอาหาร เมื่ออาหารขาดแคลนลงก็เคลื่อนย้ายไปยังที่ ใหม่ ซึ่งมีอาหารอุดมสมบูรณ์กว่า ใช้ถ้ำเป็นที่พักอาศัยหลบความหนาวเย็นของ อากาศ ความจำเป็นที่ต้องเดินทางจากที่แห่งหนึ่งไปยังที่อีกแห่งหนึ่งทำให้รู้จัก ความหมายของใกล้และไกล จากการสังเกตเวลาที่ใช้ในการเดินทางน้อยหรือมากเพียง ใด  คนเริ่มเข้าใจความหมายของระยะทางและเวลา

           ประมาณ 7,000 ปีมาแล้ว ที่มนุษย์เห็นความจำเป็นที่จะรวมกันอยู่เป็นหมู่บ้าน รู้จักทำการเพาะปลูก รู้จักวิธีหว่านพืชและเก็บเกี่ยว รู้จักนำสัตว์เข้ามาเลี้ยงในครัวเรือน เพื่อใช้กินเป็นอาหารและผ่อนแรงงาน เช่น สุนัข แกะ แพะ หมู วัว ***  รู้จักใช้ก้อนดินหรือก้อนหินช่วยในการนับสิ่งของ วิธีนี้เขาสามารถนับได้มากกว่าสาม แต่เขายังไม่มีคำใช้บอกจำนวนหรือ สัญลักษณ์ที่เขียนแทนจำนวน

           ในรูป คนเลี้ยงวัวปล่อยวัวออกจากคอกตอนเช้า เพื่อให้วัวไปหากินในทุ่งหญ้า เมื่อวัวออกจากคอกไปหนึ่งตัว คนเลี้ยงวัวก็วางก้อนดินไว้หนึ่งก้อน วัวออกจากคอกไปสี่ตัวจึงมีก้อนดินวางอยู่สี่ก้อน เขาเตรียมก้อนดินไว้ข้าง ตัวอีกมากและจะวางก้อนดินเพิ่มขึ้นทีละก้อนทุกครั้งที่มีวัวออกจากคอกไป หนึ่งตัว ในตอนเย็นเขาต้อนวัวกลับเข้าคอก เมื่อวัวกลับเข้าคอกหนึ่งตัว  เขาจะหยิบก้อนดินหนึ่งก้อนออกจากกอง เขาทำเช่นนี้เรื่อยไปจนก้อนดินหมดกอง เขาก็จะทราบว่าวัวกลับเข้าคอกครบ แต่ถ้ามีก้อนดินเหลืออยู่ เขาจะรู้ว่าวัวของเขาหายไป
           คนบางพวกจะใช้วิธีขูดขีด หรือแกะสลักบนต้นไม้หรือแผ่นดินแทนจำนวนที่นับได้
           บางพวกใช้วิธีขมวดปมเชือก เมื่อสัตว์เลี้ยงออกจากคอกไปหนึ่งตัวเขาก็สาวเชือกหนึ่งปม

           มนุษย์ก็เริ่มรู้จักสร้างบ้านเรือนเป็นที่พักอาศัยของตนเอง และรู้จักสร้างคอกให้สัตว์เลี้ยง เพื่อป้องกันภัยจากธรรมชาติและสัตว์ร้าย บ้านเรือนสมัยแรกเริ่มมักจะปลูกเป็นกระท่อมแบบง่ายๆ ใช้ดินโคลนที่ตากแห้งเป็นวัสดุในการก่อสร้าง ตัวกระท่อมมักเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รู้จักประดิษฐ์เครื่องปั้นดินเผาขึ้น ใช้ เขารู้จักรูปเรขาคณิตง่ายๆ เช่น รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม เขาเริ่มรู้จักสังเกตรูปร่างสิ่งของใน ธรรมชาติ เช่น รอบวงของดวงอาทิตย์เป็นวงกลม ใยแมงมุมเป็นรูปหลายเหลี่ยม  รวงผึ้งเป็นรูปหกเหลี่ยม ต้นไม้เป็นรูปทรงกระบอก การก่อสร้างทำให้รู้จักแนว ตั้งและแนวนอน เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน รู้จักใช้ความยาวของฝ่ามือและ แขน ตลอดจนความยาวของส่วนอื่นของร่างกายเป็นมาตราวัดระยะ

ทศนิยมของ ไพ

มีใครจำได้ป่าว
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706
7982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381
9644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412
7372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160
9433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949
1298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051
3200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892
3542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318
5950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473
0359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019
8938095257201065485863278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721775283479131
5155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240
1285836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949
1293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922
7967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029
5532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380
0081647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143
3345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843
8382796797668145410095388378636095068006422512520511739298489608412848862694560424196528502221066118
6306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590
0994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682
0349625245174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977297549893016175392846813
8268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222626099124608051243
8843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285
0601684273945226746767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649803559363456817432411
2515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938
5890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343
6454285844479526586782105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576540359027993
4403742007310578539062198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481005370614680674919
2781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319
6156794520809514655022523160388193014209376213785595663893778708303906979207734672218256259966150142
1503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268
5610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360
0723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069572209175671
1672291098169091528017350671274858322287183520935396572512108357915136988209144421006751033467110314
1267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185
3589322618548963213293308985706420467525907091548141654985946163718027098199430992448895757128289059
2323326097299712084433573265489382391193259746366730583604142813883032038249037589852437441702913276
5618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526
5821314495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110104468232527162010526522721116603
9666557309254711055785376346682065310989652691862056476931257058635662018558100729360659876486117910
4533488503461136576867532494416680396265797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068
0070023787765913440171274947042056223053899456131407112700040785473326993908145466464588079727082668
3063432858785698305235808933065757406795457163775254202114955761581400250126228594130216471550979259
2309907965473761255176567513575178296664547791745011299614890304639947132962107340437518957359614589
0193897131117904297828564750320319869151402870808599048010941214722131794764777262241425485454033215
7185306142288137585043063321751829798662237172159160771669254748738986654949450114654062843366393790
0397692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284721040317211860820419000422
9661711963779213375751149595015660496318629472654736425230817703675159067350235072835405670403867435
1362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860809988868741326047
2156951623965864573021631598193195167353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824
3540370141631496589794092432378969070697794223625082216889573837986230015937764716512289357860158816
1755782973523344604281512627203734314653197777416031990665541876397929334419521541341899485444734567
3831624993419131814809277771038638773431772075456545322077709212019051660962804909263601975988281613
3231666365286193266863360627356763035447762803504507772355471058595487027908143562401451718062464362
6794561275318134078330336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695970309833913077109
8704085913374641442822772634659470474587847787201927715280731767907707157213444730605700733492436931
1383504931631284042512192565179806941135280131470130478164378851852909285452011658393419656213491434
1595625865865570552690496520985803385072242648293972858478316305777756068887644624824685792603953527
7348030480290058760758251047470916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450687724
6029016187667952406163425225771954291629919306455377991403734043287526288896399587947572917464263574
5525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314969900901921169717
3727847684726860849003377024242916513005005168323364350389517029893922334517220138128069650117844087
4519601212285993716231301711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874078668088183385
1022833450850486082503930213321971551843063545500766828294930413776552793975175461395398468339363830
4746119966538581538420568533862186725233402830871123282789212507712629463229563989898935821167456270
1021835646220134967151881909730381198004973407239610368540664319395097901906996395524530054505806855
0195673022921913933918568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544959778377902374216
1727111723643435439478221818528624085140066604433258885698670543154706965747458550332323342107301545
9405165537906866273337995851156257843229882737231989875714159578111963583300594087306812160287649628
6744604774649159950549737425626901049037781986835938146574126804925648798556145372347867330390468838
3436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307
2201269014754668476535761647737946752004907571555278196536213239264061601363581559074220202031872776
0527721900556148425551879253034351398442532234157623361064250639049750086562710953591946589751413103
4822769306247435363256916078154781811528436679570611086153315044521274739245449454236828860613408414
8637767009612071512491404302725386076482363414334623518975766452164137679690314950191085759844239198
6291642193994907236234646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821572503107125
7012668302402929525220118726767562204154205161841634847565169998116141010029960783869092916030288400
2691041407928862150784245167090870006992821206604183718065355672525325675328612910424877618258297651
5795984703562226293486003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476691490556284250391
2757710284027998066365825488926488025456610172967026640765590429099456815065265305371829412703369313
7851786090407086671149655834343476933857817113864558736781230145876871266034891390956200993936103102
9161615288138437909904231747336394804575931493140529763475748119356709110137751721008031559024853090
6692037671922033229094334676851422144773793937517034436619910403375111735471918550464490263655128162
2882446257591633303910722538374218214088350865739177150968288747826569959957449066175834413752239709
6834080053559849175417381883999446974867626551658276584835884531427756879002909517028352971634456212
9640435231176006651012412006597558512761785838292041974844236080071930457618932349229279650198751872
1272675079812554709589045563579212210333466974992356302549478024901141952123828153091140790738602515
2274299581807247162591668545133312394804947079119153267343028244186041426363954800044800267049624820
1792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996469256504936818360900323809293
4595889706953653494060340216654437558900456328822505452556405644824651518754711962184439658253375438
8569094113031509526179378002974120766514793942590298969594699556576121865619673378623625612521632086
2869222103274889218654364802296780705765615144632046927906821207388377814233562823608963208068222468
0122482611771858963814091839036736722208883215137556003727983940041529700287830766709444745601345564
1725437090697939612257142989467154357846878861444581231459357198492252847160504922124247014121478057
3455105008019086996033027634787081081754501193071412233908663938339529425786905076431006383519834389
3415961318543475464955697810382930971646514384070070736041123735998434522516105070270562352660127648
4830840761183013052793205427462865403603674532865105706587488225698157936789766974220575059683440869
7350201410206723585020072452256326513410559240190274216248439140359989535394590944070469120914093870
0126456001623742880210927645793106579229552498872758461012648369998922569596881592056001016552563756
7856672279661988578279484885583439751874454551296563443480396642055798293680435220277098429423253302
2576341807039476994159791594530069752148293366555661567873640053666564165473217043903521329543529169
4145990416087532018683793702348886894791510716378529023452924407736594956305100742108714261349745956
1513849871375704710178795731042296906667021449863746459528082436944578977233004876476524133907592043
4019634039114732023380715095222010682563427471646024335440051521266932493419673977041595683753555166
7302739007497297363549645332888698440611964961627734495182736955882207573551766515898551909866653935
4948106887320685990754079234240230092590070173196036225475647894064754834664776041146323390565134330
6844953979070903023460461470961696886885014083470405460742958699138296682468185710318879065287036650
8324319744047718556789348230894310682870272280973624809399627060747264553992539944280811373694338872
9406307926159599546262462970706259484556903471197299640908941805953439325123623550813494900436427852
7138315912568989295196427287573946914272534366941532361004537304881985517065941217352462589548730167
6002988659257866285612496655235338294287854253404830833070165372285635591525347844598183134112900199
9205981352205117336585640782648494276441137639386692480311836445369858917544264739988228462184490087
7769776312795722672655562596282542765318300134070922334365779160128093179401718598599933849235495640
0570995585611349802524990669842330173503580440811685526531170995708994273287092584878944364600504108
9226691783525870785951298344172953519537885534573742608590290817651557803905946408735061232261120093
7310804854852635722825768203416050484662775045003126200800799804925485346941469775164932709504934639
3824322271885159740547021482897111777923761225788734771881968254629812686858170507402725502633290449
7627789442362167411918626943965067151577958675648239939176042601763387045499017614364120469218237076
4887834196896861181558158736062938603810171215855272668300823834046564758804051380801633638874216371
4064354955618689641122821407533026551004241048967835285882902436709048871181909094945331442182876618
1031007354770549815968077200947469613436092861484941785017180779306810854690009445899527942439813921
3505586422196483491512639012803832001097738680662877923971801461343244572640097374257007359210031541
5089367930081699805365202760072774967458400283624053460372634165542590276018348403068113818551059797
0566400750942608788573579603732451414678670368809880609716425849759513806930944940151542222194329130
2173912538355915031003330325111749156969174502714943315155885403922164097229101129035521815762823283
1823425483261119128009282525619020526301639114772473314857391077758744253876117465786711694147764214
4111126358355387136101102326798775641024682403226483464176636980663785768134920453022408197278564719
8396308781543221166912246415911776732253264335686146186545222681268872684459684424161078540167681420
8088502800541436131462308210259417375623899420757136275167457318918945628352570441335437585753426986
9947254703165661399199968262824727064133622217892390317608542894373393561889165125042440400895271983
7873864805847268954624388234375178852014395600571048119498842390606136957342315590796703461491434478
8636041031823507365027785908975782727313050488939890099239135033732508559826558670892426124294736701
9390772713070686917092646254842324074855036608013604668951184009366860954632500214585293095000090715
1058236267293264537382104938724996699339424685516483261134146110680267446637334375340764294026682973
8652209357016263846485285149036293201991996882851718395366913452224447080459239660281715655156566611
1359823112250628905854914509715755390024393153519090210711945730024388017661503527086260253788179751
9478061013715004489917210022201335013106016391541589578037117792775225978742891917915522417189585361
6805947412341933984202187456492564434623925319531351033114763949119950728584306583619353693296992898
3791494193940608572486396883690326556436421664425760791471086998431573374964883529276932822076294728
2381537409961545598798259891093717126218283025848112389011968221429457667580718653806506487026133892
8229949725745303328389638184394477077940228435988341003583854238973542439564755568409522484455413923
9410001620769363684677641301781965937997155746854194633489374843912974239143365936041003523437770658
8867781139498616478747140793263858738624732889645643598774667638479466504074111825658378878454858148
9629612739984134427260860618724554523606431537101127468097787044640947582803487697589483282412392929
6058294861919667091895808983320121031843034012849511620353428014412761728583024355983003204202451207
2872535581195840149180969253395075778400067465526031446167050827682772223534191102634163157147406123
8504258459884199076112872580591139356896014316682831763235673254170734208173322304629879928049085140
9479036887868789493054695570307261900950207643349335910602454508645362893545686295853131533718386826
5617862273637169757741830239860065914816164049449650117321313895747062088474802365371031150898427992
7544268532779743113951435741722197597993596852522857452637962896126915723579866205734083757668738842
6640599099350500081337543245463596750484423528487470144354541957625847356421619813407346854111766883
1186544893776979566517279662326714810338643913751865946730024434500544995399742372328712494834706044
0634716063258306498297955101095418362350303094530973358344628394763047756450150085075789495489313939
4489921612552559770143685894358587752637962559708167764380012543650237141278346792610199558522471722
0177723700417808419423948725406801556035998390548985723546745642390585850216719031395262944554391316
6313453089390620467843877850542393905247313620129476918749751910114723152893267725339181466073000890
2776896311481090220972452075916729700785058071718638105496797310016787085069420709223290807038326345
3452038027860990556900134137182368370991949516489600755049341267876436746384902063964019766685592335
6546391383631857456981471962108410809618846054560390384553437291414465134749407848844237721751543342
6030669883176833100113310869042193903108014378433415137092435301367763108491351615642269847507430329
7167469640666531527035325467112667522460551199581831963763707617991919203579582007595605302346267757
9439363074630569010801149427141009391369138107258137813578940055995001835425118417213605572752210352
6803735726527922417373605751127887218190844900617801388971077082293100279766593583875890939568814856
0263224393726562472776037890814458837855019702843779362407825052704875816470324581290878395232453237
8960298416692254896497156069811921865849267704039564812781021799132174163058105545988013004845629976
5112124153637451500563507012781592671424134210330156616535602473380784302865525722275304999883701534
8793008062601809623815161366903341111386538510919367393835229345888322550887064507539473952043968079
0670868064450969865488016828743437861264538158342807530618454859037982179945996811544197425363443996
0290251001588827216474500682070419376158454712318346007262933955054823955713725684023226821301247679
4522644820910235647752723082081063518899152692889108455571126603965034397896278250016110153235160519
6559042118449499077899920073294769058685778787209829013529566139788848605097860859570177312981553149
5168146717695976099421003618355913877781769845875810446628399880600616229848616935337386578773598336
1613384133853684211978938900185295691967804554482858483701170967212535338758621582310133103877668272
1157269495181795897546939926421979155233857662316762754757035469941489290413018638611943919628388705
4367774322427680913236544948536676800000106526248547305586159899914017076983854831887501429389089950
6854530765116803337322265175662207526951791442252808165171667766727930354851542040238174608923283917
0327542575086765511785939500279338959205766827896776445318404041855401043513483895312013263783692835
8082719378312654961745997056745071833206503455664403449045362756001125018433560736122276594927839370
6478426456763388188075656121689605041611390390639601620221536849410926053876887148379895599991120991
6464644119185682770045742434340216722764455893301277815868695250694993646101756850601671453543158148
0105458860564550133203758645485840324029871709348091055621167154684847780394475697980426318099175642
2809873998766973237695737015808068229045992123661689025962730430679316531149401764737693873514093361
8332161428021497633991898354848756252987524238730775595559554651963944018218409984124898262367377146

คณิตศาสตร์กับการพัฒนาโลกมนุษย์



  จากการ ศึกษาค้นคว้าวิจัยของนักวิทยาศาสตร์ ทำให้พบว่ามีหลากหลายทฤษฎีว่าด้วยการกำเนิดจักรวาล  โลก และการเกิดของระบบสุริยะในกลุ่มดาวขนาดใหญ่ที่เรียกว่า แกแลกซี ระบบสุริยะที่เราอาศัยนี้อยู่ในกลุ่มของแกแลกซี่ของเรา (our galaxy) ซึ่งก็คือทางช้างเผือกที่เราเห็นบนท้องฟ้ายามค่ำคืน

    กล่าวกันว่ามีการระเบิดครั้งใหญ่ที่เรียกว่า บิกแบง (big bang) ทำให้กลุ่มก๊าซพวยพุ่งออกไปเป็นบริเวณกว้าง และค่อย ๆ รวมตัวกันเป็นดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ โลกที่เราอาศัยอยู่นี้มีจุดกำเนิดเมื่อประมาณ 4,600 ล้านปี หลังจากนั้นอีกหลายร้อยล้านปี กลุ่มไอน้ำที่อยู่บนโลกค่อย ๆ จับตัวและเกิดฝนตกครั้งใหญ่ ทำให้มีแหล่งน้ำและมหาสมุทร พัฒนาการของสิ่งมีชีวิตค่อย ๆ ก่อร่างขึ้น จากสิ่งมีชีวิตที่เป็นแบบเซลเดียว พัฒนาการมาเป็นพืช และสัตว์ในเวลาต่อมา

                จนระยะเวลาประมาณห้าร้อยล้านปีที่แล้ว มีสิ่งมีชีวิตที่เป็นพืช แพร่หลายและปกคลุมทั่วโลก ขณะเดียวกันพัฒนาการของสัตว์ก็ค่อย ๆ เกิดขึ้น จากสัตว์ที่อาศัยอยู่ในน้ำ เป็นสัตว์เลื้อยคลานประเภทไดโนเสาร์ นก

                สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนมมีพัฒนาการหลังสุด เมื่อประมาณห้าสิบล้านปีที่แล้วมีสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนมหลากหลายชนิด แม้กระทั่งลิงโบราณก็มีอายุการกำเนิดในช่วงนี้

                จากหลักวิวัฒนาการของชาร์ล ดาร์วิน พบว่า วิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิตพัฒนาตามสิ่งแวดล้อมเพื่อการอยู่รอด กล่าวกันว่าต้นกำเนิดของมนุษย์น่าจะอยู่ในช่วงระยะเวลาประมาณห้าล้านปีที่ แล้ว จากการขุดค้นโครงกระดูกมนุษย์ประวัติศาสตร์ที่มีอายุเก่าแก่ที่สุดที่ชวา ซึ่งคาดคะเนว่ามีอายุประมาณ 1-2 ล้านปีที่แล้ว นักโบราณคดียังขุดค้นพบมนุษย์ปักกิ่งที่ในถ้ำ ไม่ไกลจากกรุงปักกิ่งของจีนในปัจจุบัน และให้ชื่อว่ามนุษย์ปักกิ่ง จากการสันนิษฐานอายุของโครงกระดูกน่าจะอยู่ในช่วงราว 7 แสนปีที่แล้ว

                จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า มนุษย์ในสมัยนั้นอาศัยอยู่ในถ้ำ วิวัฒนาการความรู้ความสามารถในวิชาการยังไม่มีอะไรมากนัก และด้วยโครงร่างของมนุษย์ที่ไม่มีอาวุธประจำกายที่ดี ความอยู่รอดจึงต้องใช้สมอง ใช้ความรู้ ความสามารถสั่งสมกันมา มิฉะนั้นจะไม่สามารถดำรงเผ่าพันธุ์สืบต่อกันมาได้ การดำรงชีวิตจึงต้องอาศัยศิลปวิทยาการสั่งสมมา เริ่มจากการรู้จักกับการใช้หิน หรือวัสดุธรรมชาติมาทำเครื่องใช้ ทำเป็นอาวุธ สามารถใช้ไฟ จนกระทั่งถึงยุคโลหะ และการสร้างบ้านเรือน

                ในช่วงห้าแสนปีที่แล้ว วิทยาการต่าง ๆ ยังไม่มีอะไรมาก การดำรงชีวิตภายในถ้ำก็ไม่แตกต่างอะไรกับสัตว์ป่าทั่วไป ใช้ระบบสื่อสารด้วยท่าทาง จนกระทั่งเมื่อประมาณห้าหมื่นปีที่แล้วที่มนุษย์สามารถพัฒนาความรู้จนมีภาษา พูด สามารถสื่อสารถึงกันได้ด้วยคำพูด

                จากหลักฐานอารยธรรมโบราณต่าง ๆ พบว่า มนุษย์เริ่มสั่งสมวิชาการเป็นตัวอักษรแทนคำพูดได้ เมื่อไม่กี่พันปีมานี้เอง ตัวอักษรที่จารึกในหลุมฝังศพฟาโรห์ กษัตริย์อียิปต์โบราณมีอายุในช่วงประมาณห้าพันปี หรือแม้แต่ตัวอักษรรูปภาพของจีนที่ใช้แทนคำพูดก็มีอายุประมาณห้าพันปีเช่น เดียวกัน

                เมื่อมนุษย์รู้จักกับการใช้ตัวอักษรแทนคำพูด ก็ทำให้การเก็บข้อมูลวิชาการต่าง ๆ เกิดขึ้นได้ มีการจารึกลงบนหิน บนหลักศิลาต่าง ๆ มีการบันทึกลงที่ฝาผนัง จนในที่สุดชาวอียิปต์โบราณรู้จักการนำต้นกก (papyrus) มาทำเป็นกระดาษ และชาวจีนก็สามารถสร้างกระดาษจากไม้ไผ่ จากฝ้ายเป็นแผ่นผ้า การจารึกวิชาการต่าง ๆ จึงเริ่มมากขึ้น

                การบันทึกวิชาการกระทำกันอย่างจริงจัง และมีการเผยแพร่อย่างมากขึ้น มีมาไม่กี่ร้อยปีนี้ หลังจากที่ชาวเยอรมันรู้จักกับการผลิตแท่นพิมพ์พิมพ์หนังสือ การผลิตหนังสือจึงเปลี่ยนจากการเขียนด้วยมือลงบนสมุดข่อย หรือลงบนศิลาหรือผ้า มาเป็นระบบการพิมพ์ที่มีคุณภาพดีกว่าและสามารถพิมพ์ได้เป็นจำนวนมาก

                การสื่อสารโทรคมนาคมเพื่อเผยแพร่ข่าวสารหรือติดต่อสื่อสารระหว่างกัน เป็นการพัฒนาในยุคต่อมา วิทยาการเริ่มจากมาร์โคนี่สามารถส่งรหัสมอร์สข้ามมหาสมุทรแอตแลนติกได้ สำเร็จ จนต่อมามีระบบวิทยุโทรเลข มีโทรศัพท์ และมีการกระจายข่าวสารทางวิทยุโทรทัศน์ ยุคอิเล็กทรอนิกส์เป็นยุคของการกระจายความรอบรู้อย่างมากได้เริ่มขึ้น เมื่อประมาณห้าสิบปีที่แล้วนี้เอง โดยมีการผลิตคอมพิวเตอร์ ผลิตอุปกรณ์สื่อสารข้อมูลต่าง ๆ มากมาย จนในที่สุดกลายเป็นระบบสื่อสารที่สามารถสื่อสารกันได้ทั่วโลก

                ในปี พ.ศ. 2534  อินเทอร์เน็ตเริ่มเป็นที่แพร่หลาย มีการพัฒนาเครือข่ายความรู้ที่เรียกว่า เวิร์ลไวด์เว็บ (WWW) และขยายต่อการประยุกต์ใช้งานอย่างกว้างขวางจนมีบทบาทที่สำคัญต่อการเปลี่ยน แปลงวิถีชีวิตบนโลกนี้

                วิทยาการในยุคห้าปีหลังนี้จึงเป็นวิทยาการที่มีเครือข่ายของความรู้ต่าง ๆ มีการเชื่อมโยงสร้างโลกจินตนาการที่เรียกว่า ไซเบอร์สเปซ สร้างจินตนาการในลักษณะเสมือน (Virtual) มากมาย วิทยาการความรู้ในปัจจุบันจึงเป็นวิทยาการที่มีความหลากหลาย และมีผลกระทบต่อการเรียนรู้ในยุคใหม่อย่างมาก

    ตารางที่ 1  พัฒนาการทางด้านวิทยาการและการถ่ายทอดความรอบรู้ของมนุษย์
    
    ระยะเวลา        ลักษณะที่สำคัญ
    5000 ล้านปี           โลกเกิดขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของระบบสุริยะ
    500 ล้านปี           มีสิ่งมีชีวิตบนโลก
    50 ล้านปี           มีสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
    5 ล้านปี           เริ่มมีมนุษย์บนโลก
    500000 ปี           มนุษย์อาศัยในถ้ำ สื่อสารด้วยท่าทาง
    50000 ปี           มีความรู้ ความเข้าใจการใช้ภาษาพูดสื่อสาร
    5000 ปี           มีการสร้างตัวหนังสือ บันทึกเรื่องราวต่าง ๆ
    500 ปี           สามารถพิมพ์หนังสือได้
    50 ปี           ก้าวเข้าสู่ยุคอิเล็กทรอนิกส์ มีคอมพิวเตอร์ระบบสื่อสารโทรคมนาคม
    5 ปี           อินเทอร์เน็ตเป็นที่แพร่หลาย

                จากตารางที่ 1  เห็นได้ชัดว่าพัฒนาการทางด้านวิทยาการ มีวิวัฒนาการมายาวนาน แต่ในช่วงหลังเพียงไม่กี่ปีนี้ วิชาการต่าง ๆ ได้พัฒนาไปมาก มีการใช้เทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องกับการประมวลผลคอมพิวเตอร์คือระบบ คอมพิวเตอร์เพื่อเก็บรวบรวมข้อมูลข่าวสาร ประมวลผล แยกแยะ รวมถึงการผลิตข่าวสารต่าง ๆ ใช้เทคโนโลยีสื่อสารโทรคมนาคมเพื่อการขนส่งและโอนย้าย กระจายข่าวสารไปยังที่ต่าง ๆ ได้อย่างรวดเร็ว

Srinivasa Ramanujan อัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย

ประวัติย่อของอัจฉริยะคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ที่มีผลงานโด่งดังไปทั่วโลก
(Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓)

      คืนหนึ่งในปีพ.ศ. ๒๔๕๖ แม้จะดึกมากแล้ว ดร. กอดฟรีย์ ฮาร์ดี และเพื่อนซี้ ดร, จอห์น ลิตเติลวูด ยังไม่ยอมกลับบ้าน และขังตัวเองอยู่บนตึกคณิตศาสตร์ภายในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ทั้งคู่ไม่ได้กำลังวางแผนร้ายกับใครที่ไหน หากแต่ว่ากำลังร่วมระดมสมองอย่างเอาเป็นเอาตายเพื่อตรวจสอบผลงานคณิตศาสตร์ ซึ่งส่งมาจากชายลึกลับคนหนึ่ง ผลงานของชายลึกลับคนนี้อัดแน่น อยู่เต็มหลายหน้ากระดาษและทั้งหมดทั้งมวลดูแปลกประหลาดกว่างานของนัก คณิตศาสตร์คนอื่นใดในโลก หลังจากที่ได้ตรวจตราดูความถูกต้องของสูตรต่าง ๆ และลองพิสูจน์สมการแปลก ๆ หลายอันจนเป็นที่พอใจแล้ว ดร. ฮาร์ดี จ้องหน้า ดร. ลิตเติลวูด ดร. ลิตเติลวูด ก็จ้องหน้า ดร. ฮาร์ดีกลับ ทั้งสองเห็นพ้องตรงกันว่า “***หมอนี่ไม่ธรรมดาซะแล้ว” ฮาร์ดีไม่รอช้า ส่งจดหมายเชิญตัวเสมียนจน ๆ เจ้าของผลงานลึกลับจากอินเดียคนนั้นทันที หนุ่มอายุยี่สิบห้าหยก ๆ ยี่สิบหกหย่อน ๆ คนนี้มีชื่อว่า ศรีนิวาสะ รามานุชัน (Srinivasa Ramanujan พ.ศ.๒๔๓๐-๒๔๖๓) หลังจากที่อิดเอื้อนพักหนึ่งความที่ห่วงครอบครัวที่อินเดีย รามานุชันก็หอบความคิดมาสร้างความลือลั่นสั่นสะเทือนที่มหาวิทยาลัยแคม บริดจ์แห่งอังกฤษ
         รามานุชันเกิดในครอบครัวจน ๆ เมือง Erode ในบริเวณภาคใต้ของอินเดีย เรียกอย่างลูกทุ่ง ๆ หน่อยก็คือท่านเป็นเด็กบ้านนอกครับ แต่ไม่ใช่อุปสรรคต่อความใฝ่รู้ของท่าน ตอนอายุ๑๓ปีก็ศึกษาตำราคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยจนเข้าใจได้ด้วยตัวเอง พออายุ ๑๕ ปี ก็อ่านตำราคณิตศาสตร์ระดับสูงชื่อ Synopsis of Pure Mathematics และพิสูจน์หาค่าสูตร ๖๐๐๐ สูตรในหนังสือด้วยตัวเอง น่าเสียดายว่าตำราเล่มนี้ไม่ค่อยเจาะรายละเอียดเท่าไร บางทีก็บอกเหตุผลนิดเดียวแล้วก็สรุปเอาดื้อ ๆ ว่ากันว่าทำให้ในเวลาต่อมา ท่านก็มักทำงานโดยเว้นรายละเอียดเหมือนกัน ซึ่งบางที คนรุ่นหลังมาตรวจก็พบว่าอัจฉริยะอย่างท่านก็พลาดได้เหมือนกัน ไม่ใช่แค่นั้นครับ ตำราเล่มนี้ยังใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายต่าง ๆ ที่ล้าสมัย ทำให้คนที่ศึกษางานของรามานุชันในชั้นหลังต้องมานั่งปวดหัวตีความสัญลักษณ์ ต่าง ๆ ที่ใช้กว่าจะเข้าใจได้

         ตอนเป็นวัยรุ่น ได้ทุนเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเมืองมาดราส (Madras) แต่รามานุชันมุ่งแต่คณิตศาสตร์ จนสอบตกทุกวิชายกเว้นคณิตศาสตร์ที่ได้คะแนนเต็ม ทุนก็โดนถอน ปริญญาก็ไม่ได้ ท่านก็ยังใจสู้ คิดงานคณิตศาสตร์ไปเรื่อย จดผลงานที่จะดังลั่นในเวลาต่อมาในสมุดบันทึกของท่านไว้ อินเดียยุคนั้นค่อนข้างขาดแคลนกระดาษ ว่ากันว่าท่านทดเลขและตรวจรายละเอียดในกระดานชนวน เวลาลบก็ต้องใช้ข้อศอกลบกระดานชนวนจนปวดศอกกันไปทั้งสองข้าง การขาดแคลนกระดาษก็เป็นเหตุผลอีกข้อที่ท่านบันทึกเฉพาะผลลัพธ์ในสมุดบันทึก โดยไม่แจ้งที่มาที่ไป

        ท่านแต่งงานกับภรรยาของท่านที่อายุน้อยกว่าท่าน ๙ ปี ท่านย้ายเข้าไปในตัวเมืองเพื่อปากท้องของครอบครัว เอาผลงานที่ท่านคิดแสดงให้นักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ดู มีอาจารย์มหาวิทยาลัยท่านหนึ่งชอบใจ ถึงขั้นวิ่งเต้นหางานให้รามานุชัน แต่ผลงานของรามานุชันออกจะลึกไปหน่อยในอินเดียช่วงนั้น อาจารย์ท่านนั้นก็เลยออกทุนส่วนตัวให้ก่อน แต่รามานุชันใจไม่ด้านพอ รับเงินฟรี ๆ ได้ช่วงหนึ่ง ก็ขอตัวไปทำงานเสมียนที่รายได้เท่ากัน แต่ดูมีศักดิ์ศรีกว่าเพราะไม่ได้ขอใครกิน

       รามานุชันเริ่มเห็นว่าวงการคณิตศาสตร์อินเดียตอนนี้คงจะเข้าใจผลงานท่านยาก อย่ากระนั้นเลย ส่งผลงานไปให้นักคณิตศาสตร์ที่ประเทศอังกฤษน่าจะได้เรื่องกว่า แต่ว่างานของท่านอ่านยากครับ ไม่ใช่ว่าผลงานลึกซึ้งอย่างเดียว ยังใช้เครื่องหมายอะไรต่าง ๆ ที่ไม่เหมือนกับชาวบ้านเขา มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างน้อยสองคนที่เอาจดหมายของรามานุชันทิ้งถังขยะไป จดหมายที่ถึงฮาร์ดี กระบี่มือหนึ่งแห่งยุโรปช่วงนั้นก็เกือบไปครับ ฮาร์ดีตอนแรกก็นึกว่ามีใครส่งจดหมายเพี้ยน ๆ มาให้เขาอีก เดชะบุญที่เปลี่ยนใจกลับมาอ่านพร้อมกับลิตเติลวูดอีกรอบ ไม่เช่นนั้น วงการคณิตศาสตร์อาจจะไม่รู้จักรามานุชันเลยก็ได้ งานนี้เฉียดฉิวครับ


G.H. Hardy

      ตอนแรกรามานุชันตั้งใจส่งจดหมายมาเพื่อขอทุนหรือไม่ก็คำรับรองจากฮาร์ดีจะ ได้หางานดี ๆ ที่อินเดียได้ แต่ฮาร์ดีเห็นว่าถ้าอยู่ที่อินเดีย ส่งจดหมายกันไปกันมา งานดี ๆ ไม่เดินแน่ สมัยนั้นยังไม่มีอีเมล์ครับ กว่าจดหมายจะส่งถึงกันทีก็เป็นเดือน อีกอย่าง มีผลงานหลายชิ้นที่ฮาร์ดีอยากให้รามานุชันมาอธิบายด้วยตัวเองว่างานชิ้นนี้ คิดได้อย่างไรกันแน่ เพราะรามานุชันไม่ชอบเขียนรายละเอียดเท่าไรนัก

ฮาร์ดีใช้ลูกตื๊อจนรามานุชันจนใจอ่อนยอมทิ้งบ้าน ทิ้งครอบครัวที่รักและห่วงมาที่อังกฤษจนได้ ในพ.ศ. ๒๔๕๗ หนึ่งปีหลังจากที่ฮาร์ดีอ่านจดหมายของรามานุชัน
Bishop's hall ในเคมบริดจ์ที่พำนักของรามานุชัน ระหว่างปี ค.ศ. 1915-17

       เมื่อรามานุชันมาถึงอังกฤษ ฮาร์ดีนอกจากจะร่วมทำงานกับรามานุชันแล้ว ยังพยายามสอนคณิตศาสตร์บางอย่างให้กับรามานุชัน พร้อมทั้งเน้นให้รามานุชันใส่ใจกับการรายละเอียดและขั้นตอนในการพิสูจน์ผล ต่าง ๆ ที่หาได้ ซึ่งรามานุชันก็ได้ความรู้ดีครับ แต่ด้วยความที่ติดนิสัยหรือกลัวจะเสียเวลาอันนี้ก็ไม่ทราบ ท่านก็ยังละเลยรายละเอียดในการพิสูจน์เสียอย่างนั้น อันนี้พี่ต้องขอให้น้องอย่าทำตามนะครับ ยกให้กับอัจฉริยะที่ไม่เหมือนใครอย่างรามานุชันสักหนึ่งคน อีกอย่างคนระดับท่านยังมีผลงานผิด ๆ ได้เหมือนกัน คนที่ศึกษางานชั้นหลังบอกว่ามีผิดประมาณ ๕-๑๐ ที่จากทฤษฎีกว่า ๓๐๐๐ บท ซึ่งถือว่าผิดน้อยมากครับและไม่มีอะไรคอขาดบาดตาย แต่ก็แสดงว่างานทางคณิตศาสตร์จะต้องพิสูจน์กันให้เห็นจริงครับ จะเชื่อและนำไปใช้โดยไม่มีใครตรวจสอบเลย แบบนั้นก็ยุ่งแน่

        ลืมบอกไปครับว่าฮาร์ดีกับรามานุชันได้สร้างงานในด้าน ผลแบ่งกั้นของจำนวนเต็ม (partitions of integer) รามานุชันยังสร้างความก้าวหน้าในด้านทฤษฎีตัวเลข ( number theory) และศึกษาเรื่อง เศษส่วนต่อเนื่อง (continued fractions) อนุกรมอนันต์ (infinite series) และ ฟังก์ชันต่าง ๆ อีกมากมาย แต่ทฤษฎีด้านจำนวนเฉพาะของท่านมีทั้งที่ถูกและผิดครับ นักคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ต้องช่วยกันตรวจสอบเหมือนกัน สำหรับลิตเติลวูดที่ช่วยกันอ่านจดหมายของรามานุชันไม่ได้ร่วมงานกันเท่าไร เพราะเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง และยังหนุ่มแน่นอยู่จึงเข้ารับราชการทหาร ภายหลังลิตเติลวูดก็กลับมาสร้างงานคณิตศาสตร์ทั้งโดยตัวของลิตเติลวูดเอง และร่วมงานกับฮาร์ดีอีกหลายชิ้นงาน

พหุนาม + สูตร หาคำตอบ

เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่ง ตัวขึ้นไป  โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
      พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง
แต่สองเอกนามขึ้นไป
      การแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า
พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่a 0 และ x  เป็นตัวแปร
     การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และ
  บวกกันได้  b
ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
de = c
d + e = b
ฉะนั้น x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de
= ( x2 + dx ) + ( ex + de )
= ( x + d )x + ( x + d )e
= ( x + d ) ( x + e )
ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )
ตัวอย่าง
(6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
= 6x2 – 5x + 6x – 5
= 6x2 + (5x+6x) – 5
= 6x2 -5x +6x -5
= 6x2 + x – 5
จากตัวอย่างข้างต้น อาจแสดงวิธีหาพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ได้ดังนี้
1. (6x – 5)(x + 1)
= 6x2
- พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน้าของพหุนามของผลลัพธ์
2. (6x - 5)(x + 1)
= -5
-พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์
3. (6x – 5)(x + 1)
= 6x + (-5x )
- พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x  พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง
     พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลลัพธ์
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน
ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้
x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2
x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2
รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a และ b  เป็นพหุนาม  แยกตัวประกอบได้ดังนี้
  สูตร a2 +2ab + b2 = ( a + b )2
a2 -2ab +b2 = (a-b)2
      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของกำลังสอง
จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a )
สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)
      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ 
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปได้คือ
1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ โดยนำกำลังสองของ p  บวกเข้าและลบออกดังนี้
x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c
= ( x + p)2 – ( p2 - c )
x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c
= ( x - p)2 – ( p2 - c )
3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2
x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2
4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบของผลต่างของกำลังสอง
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ
สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2)
A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

มาดูข้อสอบเด็กมั่วทำไม่ได้กัน(เอาฮาอย่าคิดมาก - -*)

อย่าลองทำกันนะครับ (บางข้อ)

เสี่ยงต่อขเเนนจิตพิสัย




เรามาเริ่มจากข้อ 1 Find X (ดูรูป)

เฉลย... แหม โจทย์เขาสั่งให้หา x มันก็วงกลมล้อมรอบ แล้วมีการเขียนบอกว่า 'อยู่นี่ไง' อีกต่างหาก ผลคือ ได้ 0 แบบไม่ต้องสงสัย เออ เล่นง่ายดีฟร่ะ
เรามาเริ่มจากข้อ 1 Find X (ดูรูป)



ข้อ 2 ลิมิตตะแคงข้าง (ดูรูป)

อัน นี้ ถ้าเรียนแคลคูลัสแล้วจะช่วยให้ฮายิ่งขึ้น ,,, ก็คือ อาจารย์คนนี้แกสอนเด็กว่า ถ้าลิมิตเข้าใกล้ a ของ 1/(x-a) แล้ว คำตอบมันจะได้เท่ากับ อินฟินิตี้ แล้วแกก็ยกตัวอย่างกรณี a=8 ,,, ปลาดุก และปลากดว่า คุณเครื่องหมายอินฟินิตี้ มันดันไปเหมือนกับเลข 8 ตะแคงข้าง ,,, เด็กมันก็เลยเข้าใจว่า คำตอบของโจทย์ทำนองนี้ ก็คือ ให้เอาตัวเลขไปตะแคงข้าง พอลิมิตเข้าใกล้ 5 ปุ๊บ มันก็ตอบเป็น เลข 5 ตะแคงข้างทันที เออ เอากับมัน


ข้อ 3 sinx/n = 6 (ดูรูป)

อัน นี้ไม่ต้องมีคำบรรยายใดๆให้มันลึกซึ้ง คนแก้สมการตัดตัวเลขมันมือไปหน่อยยังไงไม่ทราบ ดันไปตัด 1/n กับ ตัว n ของคำว่า sin แล้วเผอิญมันกลายเป็นคำว่า six ก็เลยตอบ 6 ไปซะดื้อๆ ฮ่วย!



ข้อ 4 จงกระจาย (ดูรูป)

อัน นี้เห็นแล้วอยากกรี๊ดเป็นภาษาไนจีเรีย โจทย์บอกจงกระจาย คุณคนทำ มันก็กระจายจริงๆ ,,, เขาบอกกระจายเป็นพจน์ว้อยยย ไม่ใช่กระจายตัวหนังสือ



ข้อ 5 โจทย์อะไรก็ไม่รู้ล่ะ ขอตายดีกว่า ...

ผม เห็นใจคนนี้มากที่สุด เพราะดูเค้าพยามแล้ว แต่ประมาณคิดไปคิดมาแล้วมันตันไปต่อไม่ได้ยังไงไม่ทราบ เฮียแกเลยสติแตก ผูกคอตายบนเครื่องหมายรากม่างซะเลย ,,, ไปสู่สุขตินะเฮีย





ข้อ 6 มาจูบตรูดกรูดีกว่า ...

รายนี้ก็ออกแนวสติแตกแบบข้างบน แต่ออกเป็นแนวถ่อย สุดท้ายนอกจากไม่ได้คะแนน โดนอาจารย์เรียกพบอีกต่างหาก



ข้อ 7 เทพ กับ noob

เปลี่ยน มาดูวิชาภาษาอังกฤษกันบ้าง ,,, ผมว่าเจ้าของกระดาษคำตอบแผ่นนี้คงติดเกมออนไลน์แหงมๆ (สำหรับคนไม่เข้าใจมุก ,,, ภาษาของคนที่เล่นเกมออนไลน์ คำว่า pro หมายถึง คนที่เล่นเก่งๆ หรือทีเรียกว่า 'เทพ' นั่นแหละครับ ส่วน คำว่า noob มาจาก newbie หมายถึง คนเล่นไม่เก่ง หรืออ่อนหัด อะไรทำนองนั้น) เออ เอากะมัน




ข้อ 8 วัดใจกันไปข้าง

ออก แนวเกมวัดดวงกันเลยครับสำหรับรายนี้ สงสัยพี่แกกะว่า เลือก C รวดทั้งร้อยข้อ อุจาระหมูอุจาระหมามันต้องมีข้อถูก ,,, แต่เผอิญมันซวยตรงที่ อีตานี่คงอ่านโจทย์ไม่ดี ข้อสอบมันเป็นแบบถูกผิด ถ้าถูกเลือก A ถ้าผิดเลือก B แต่อีตานี่ดันโซโล่ C ทั้งร้อยข้อ (จงเป็นสุขเป็นสุขเถิด ^__^)

หลายๆคนตงเคยนะคับ *0*




ข้อ 9 : สัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม

เป็น การเชือดเฉือนกันด้วยธรรมะกันเลยทีเดียว ,,, เมื่อลูกศิษย์ร้องขอความเมตตา ด้วยสุภาษิต 'เมตตาธรรมค้ำจุนโลก' (ให้คะแนนผมเถอะ) แต่อาจารย์ก็ใช่เบา สวนกลับด้วยสุภาษิต 'สัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม' (ทำได้แค่นี้ ก็เิอาคะแนนไปเท่านี้)


สุดท้ายเเละท้ายสุด




ข้อ 10 มืด 8 ด้าน

คณิตศาสตร์กับเวลา

หลายคนคงนั่งคิดจินตนาการว่า กาลเวลาคืออะไร ทำไมเราจึงแบ่งช่วงเวลาของเราออกเป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน เดือน ปี ระบบแห่งกาลเวลาที่ใช้กันในอดีตแต่ละท้องที่แตกต่างกัน ต่อมาปรับเปลี่ยนเข้าสู่ระบบสากลเพื่อความเข้าใจที่ตรงกัน เช่นปีใหม่ของไทยแต่โบราณใช้วันสงกรานต์ เป็นการบ่งบอกวันเริ่มต้นปีใหม่ ของจีนใช้วันตรุษจีน ปีใหม่สากลใช้วันที่ 1 มกราคม เป็นต้น

ปฏิทิน นาฬิกาทราย ความจริงแล้วกาลเวลาเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์โดยตรง จากที่กล่าวแล้วที่ชาวบาบิโลเนียได้แบ่งหน่วยตัวเลขในระบบฐานหกสิบ และ รู้จักกับการแบ่งเวลาในฐานหกสิบมากกว่าสองพันปีแล้ว เราแบ่งเวลาเป็นวินาที หกสิบวินาทีเป็นหนึ่งนาที หกสิบนาทีเป็นหนึ่งชั่วโมง และให้ยี่สิบสี่ชั่วโมงเป็นหนึ่งวัน
มนุษย์เกี่ยวข้องกับเวลามาตั้งแต่พัฒนาการเริ่มแรกของชีวิตโลก เป็นส่วน หนึ่งของระบบสุริยะจักรวาล มีพัฒนาการมาหลายพันล้านปี กาลเวลาจึงสัมพันธ์กับชีวิตความเป็นอยู่ กาลเวลาสัมพันธ์กับธรรมชาติ มนุษย์สังเกตเห็นพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกในตอนเช้า และตกทางทิศตะวันตกในตอนเย็น เห็นดวงจันทร์ขึ้นและตกเช่นเดียวกัน แต่ปรากฏการณ์ของดวงจันทร์แตกต่างจากดวงอาทิตย์ คือ แต่ละวันขึ้นและตก แตกต่างเวลาออกไปเมื่อเทียบกับดาวอาทิตย์ และยังมีปรากฏการณ์แบ่งเป็นข้างขึ้นและข้างแรมดังที่เราเห็นอยู่ ชีวิตความเป็นอยู่จึงสัมพันธ์กับธรรมชาติ บนท้องฟ้าในเวลากลางคืนมีดาวเต็มท้องฟ้า ดาวที่เห็นมีทั้งดาวเคราะห์และดาวฤกษ์ มนุษย์รู้จักแยกแยะดาวเคราะห์และดาวกฤษ์ โดยเห็นดาวเคราะห์ที่ปรากฎเด่นชัดตั้งแต่หลายพันปีแล้ว ซึ่งได้แก่ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัส ดาวเสาร์ และเมื่อรวมกับดวงอาทิตย์ และดวงจันทร์ จึงแบ่งสัปดาห์เป็นเจ็ดวัน และใช้ชื่อดาวที่รู้จักเป็นวันประจำสัปดาห์

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 พร้อมเฉลย

มี 2 ชุดนะครับ ลองดูครับว่าถูกใจไหม เป็นข้อสอบรายปีนะ
math31.pdf (187.52 KB)
math32.pdf (186.78 KB)

เทคนิคการคิดเลขในใจ

ทคนิคการคิดเลขในใจ(บทที่หนึ่ง) ถ้ามีคนสนใจผมจะเอามาลงวันละเทคนิคแล้วกันนะครับ

การที่เราจะทำอะไรให้เก่งบางทีก็ต้องอาศัยเทคนิคต่างๆมากมายมาผสมกันนะครับ
1. การคูณเลขต่างๆด้วย 11

วิธีคิดเลยนะครับ เช่น 35 * 11 = นำ 3 ไว้หน้า นำ 5 ไว้หลัง บวกกันไว้ตรงกลาง(8) = 385
43*11 นำ 4 ไว้หน้า 3 ไว้หลัง บวกกันไว้ตรงกลาง(7) = 473
แต่ ถ้าบวกกันแล้วมันเป็นเลขสองหลักหละ เช่น 47 * 11 = 4 หน้า 7 หลัง กลาง11 เอาไงดี เอางี้นะ 4+1 1 7 เข้าใจกันปะ เป็น 517
99 * 11 9 หน้า 9 หลัง กลาง 18 9+1 8 9 1089
88 * 11 8 8 16 8+1 6 8 968
ต่อมาเป็นสามหลักนะ 512 5 5+1 1+2 2 = 5632

การยกกำลังเลขที่ลงท้ายด้วยเลยห้า

เช่น 25 กำลังสอง แน่นอนมันจะลงท้ายด้วย 25 ให้เรามาดูที่ตัวหน้า ตัวหน้าคือเลขสอง ให้เราเอาสองคูณกับเลขที่มากกว่าอยู่หนึ่งคือสาม

สรุปข้อนี้คือ 2*3 กับ 25 เป็น 625

อีกตัวอย่างนึง บางคนอาจยังงง 35กำลัง 2 เป็น 3*4 กับ 25 เป็น 1225

อีกอันนะครับ 65 กำลังสอง เป็น 6*7 กับ 25 เป็น 4225

สูตร ยกกำลัง 2

สูตร ยกกำลัง 2 ตัวเล่นที่ลงท้ายด้วย 5 เช่น 25 35 45 65 95
ตย เลข 85

วิธี นำเลขตัวหลังคูณกัน 5*5 = 25

ใส่ไว้ด้านหลัง ..25

ต่อมา นำเลขข้างหน้า คูณตัวที่มากกว่ามันอยู่ 1 คือ 8*9= 72

ใส่ด้านหน้า 7225

เคล็ดลับการหารด้วย 3 ง่าย เร็ว สะดวก

ารหารด้วย 3 ง่ายๆคือ การนำเลขที่เราต้องการ
หาร มาบวกกันแล้วหาร 3 ถ้าหารลงตัว
แสดงว่าเลขนั้น ใช่ 3 หารได้ลงตัว
แต่ถ้า หารไม่ลงตัวแสดงว่า เลขนั้น ใช่ 3 หารไม่ลงตัว
เช่น 123456789 หาร 3 นำ 123456789มาบวกกัน 1+2+3+4+5+6+7+8+9 จะได้ 45
นำ 45 มาหาร 3 จะได้ 15 (หารลงตัว)
แสดงว่า 123456789 หารด้วย 3 ลงตัว
ถ้าหารไม่ลงตัว ก็ ตรงกันข้าม

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.4

แนวข้อสอบกลางภาค เรื่องเมตริกซ์
http://www.thebrain.co.th/pdf/m4pdf/brain_m04matrix.pdf
* แนวข้อสอบกลางภาค เรื่องภาคตัดกรวย
http://www.thebrain.co.th/pdf/m4pdf/brain_m04conic.pdf
* แนวข้อสอบกลางภาค เรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
http://www.thebrain.co.th/pdf/m4pdf/brain_m04relation.pdf[/url
* แนวข้อสอบกลางภาค เรื่องเมตริกซ์
http://www.thebrain.co.th/pdf/m4pdf/brain_m04matrix.pdf
* แนวข้อสอบกลางภาค เรื่องภาคตัดกรวย
http://www.thebrain.co.th/pdf/m4pdf/brain_m04conic.pdf
* แนวข้อสอบกลางภาค เรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
http://www.thebrain.co.th/pdf/m4pdf/brain_m04relation.pdf

แผน การจัดการเรียนรู้ Backword design ภาษาไทย ป.6

รายละเอียด
หน่วยที่ 1
หน่วยที่ 2
หน่วยที่ 3
หน่วยที่ 4
หน่วยที่ 5
หน่วยที่ 6
หน่วยที่ 7
หน่วยที่ 8
หน่วยที่ 9
หน่วยที่ 10
หน่วยที่ 11
หน่วยที่ 12
หน่วยที่ 13
หน่วยที่ 14
หน่วยที่ 15
คำนำ สารบัญ
ภาคผนว

รวม แผนการจัดการเรียนรู้ ป.2 ทุกกลุ่มสาระ

รายละเอียดตามนี้
1. แผนการสอน gogoloves english
2.แผนการสอน  bingo
3.แผนการสอนการงานอาชีพและเทคโนโลยี
4.แผนการสอนคณิตศาสตร์
6.แผนการสอนภาษาอังกฤษ
7.แผนการสอนภาษาไทย
8.แผนการสอนวิทยาศาสตร์
9.แผนการสอนศิลปะ
10.แผนการสอนสังคมศึกษาฯ
11.แผนการสอนสุขศึกษา

แผนการจัดการเรียนรู้ ไทยวัฒนาพานิช

1แผนฯ สบบ. การงานฯ ป.1.rar
แผนฯ สบบ. การงานฯ ป.2.rar
แผนฯ สบบ. การงานฯ ป.3.rar
แผนฯ สบบ. การงานฯ ป.4.rar
แผนฯ สบบ. การงานฯ ป.5.rar
แผนฯ สบบ. การงานฯ ป.6.rar

แผนฯ สบบ. คณิตศาสตร์ ป.1.rar
แผนฯ สบบ. คณิตศาสตร์ ป.2.rar
แผนฯ สบบ. คณิตศาสตร์ ป.3.rar
แผนฯ สบบ. คณิตศาสตร์ ป.4.rar
แผนฯ สบบ. คณิตศาสตร์ ป.5.rar
แผนฯ สบบ. คณิตศาสตร์ ป.6.rar

แผน การจัดการเรียนรู้ตามแนว Backward Design ป.1 ทุกกลุ่มสาระ

เลือกดาวน์โหลดด้านล่างครับ

-   เกี่ยวกับ  แบ็คเวิร์ดดีไซน์
-  พระพุทธศาสนา
-  ศิลปะ
-  ภาษาอังกฤษ
-   สังคมฯ
-  สุขศึกษา
-  ประวัติศาสตร์
-  ภาษาไทย
- วิทยาศาสตร์
-  คณิตศาสตร

แผน การจัดการเรียนรู้ ป.1-ป.6 ทุกกลุ่มสาระ (อจท.)

เผื่อมีท่านใดต้องการบังเอิญมีอยู่ในเครื่องเลยนำมาฝาก แยกเป็นชั้น แต่ละชั้นมีทุกกลุ่มสาระครับ

แผนการสอน ป.1
แผนการสอน ป.2
แผนการสอน ป.3
แผนการสอน ป.4
แผนการสอน ป.5
แผนการสอน ป.6